降水の平衡系の大きさの決定

CDのような円盤を考える。。平均的な円周の長さをLαとすれば。。最外周の長さは2Lαである。。雨粒が平均的な長さLαを一周すると雨が止むとすれば。。雨粒の落下速度を5m/s。。2日降り続くとすれば。。雨の落下速度も。。一雨の降水時間も。。理論値を付論前編に示した。。とりあえず。。CDの直径Dは。。

5*2*24*60*60をπで割って2倍すると。。
550000 mである。。

直径は550kmになる。。大阪から那覇までの空路がほぼ600kmだから。。西日本はスッポリこの円の中に入る。。

という所で。。平均長さを一周すれば雨が止む。。の証明だ。。

1.降水の長さ

大気中に円盤を考える。円盤の厚さは1mとする。最外周の長さを2Lとすると、平均的な長さはLであるから、体積をV、面積をA、平均的な長さをL、とすれば、
$V=\displaystyle\frac{L^2}{\pi}$     m^3
$A=\displaystyle\frac{L^2}{\pi}$     m^2          1)
$r=\sqrt{\displaystyle\frac{A}{\pi}}$     m            2)
$2L=2\pi r$   m         3)

速度vで長さLの円を時間θ内で回転している粒子の回転数φは次の式となる。
$\phi=\displaystyle\frac{v\theta}{L}$
空間的な単位を$\phi A$とする。$\phi A$は平面と考えても、高さと考えても良い。単位面積を考えることによって、系の外周を水分子が一周すると雨が止むことを導くことができる。
$A_{\beta}=\phi A$      m^2         4)
$r_{\beta}=\sqrt{\displaystyle\frac{A_{\beta}}{\pi}}$    m           5)
$2L_{\beta}=2\pi r_{\beta}$ m          6)
$A_{\beta}=\pi r_{\beta}^2$    m^2         7)

Lβは系の高さでもあるから、この範囲では、同じ時刻に雨が降り始め、同じ時刻に雨が止む。このAβの範囲の雨が影響する範囲Aαは、AをAβに置き換えて、
$\displaystyle\frac{A_{\beta}}{A}=\displaystyle\frac{A_{\alpha}}{A_{\beta}}$         8)
                ∴$r_{\alpha}=\displaystyle\frac{r^2_{\beta}}{r}$  m

半径rαの円周と面積を考える。
$2L_{\alpha}=2\pi r_{\alpha}$ m          9)
$A_{\alpha}=\pi r^2_{\alpha}$      m^2       10)

水分子が速度v(m/s)でこの円周を回る日数θ(日)は、
$\theta=\displaystyle\frac{L_{\alpha}\phi_{\alpha}}{v}$     日

8)式より、
$A_{\alpha}=\displaystyle\frac{(\displaystyle\frac{v\theta}{L}\displaystyle\frac{L^2}{\pi})^2}{\displaystyle\frac{L^2}{\pi}}=\displaystyle\frac{(v\theta)^2}{\pi}$

9)式と10)式より、

$\phi_{\alpha}=\displaystyle\frac{v\theta}{L_{\alpha}}=1$

単位面積を仮定することによって、系の平均的長さLαを水分子が一周すると雨は止む、事がわかる。

次に系の高さと半径を求める。


2.降水の平衡系の高さLβと半径rα

LとLβも同じように考えると、系を二重構造とすることができる。

2)式と4)式より、
$\displaystyle\frac{r_{\beta}}{r}=\sqrt{\phi}$          11)

3)式、6)式、11)式より、
$\displaystyle\frac{L_{\beta}}{L}=\sqrt{\phi}$          12)

また、
$\displaystyle\frac{\phi_{\beta}}{\phi}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{v\theta}{L_{\beta}}}{\displaystyle\frac{v\theta}{L}}=\displaystyle\frac{L}{L_{\beta}}$

12)式より、
$\phi_{\beta}=\sqrt{\phi}$
4)式、5)式、6)式より、
$L_{\beta}=\pi\sqrt{\displaystyle\frac{\phi A}{\pi}}$        13)
8)式、9)式、10)式より、
$L_{\alpha}=\pi\sqrt{\displaystyle\frac{A^2_{\beta}}{\pi A}}$
4)式より、
$L_{\alpha}=\pi\sqrt{\displaystyle\frac{\phi^2 A}{\pi}}$
13)式より、
$\displaystyle\frac{L_{\alpha}}{L_{\beta}}=\sqrt{\phi}$
12)式より、
$\displaystyle\frac{L_{\alpha}}{L_{\beta}}=\displaystyle\frac{L_{\beta}}{L}$
系は2重構造となる。

従って、
$L_{\beta}=\sqrt{\L_{\alpha}L}$
より、

$L_{\alpha}=v\theta$
$=5.5506*1.995*24*60*60=9.5675*10^5$
$r_{\alpha}=\displaystyle\frac{L_{\alpha}}{\pi}=3.0454*10^5$

新しい力学系のボルツマン定数kεを求めるときに計算されたLx、付論前編、をLと考えれば、L=πであるから、
$L_{\beta}=\sqrt{L_{\alpha}L}=1734$

系は、ほぼ半径300km、高さ1.7kmの円盤となる。この半径の系の中では、それぞれのがお互いに影響を及ぼしあって、平均的に降水量λ/2=30.30kg、降水回数C=60.19となっていると考えられる。大阪-那覇間が空路で約600kmだから、西日本はほぼこの半径の系と同程度の大きさとなる。

このエントリーをはてなブックマークに追加

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください