気象と統計力学(Q1)

101(平均値:揺らぎ:2重構造)

降水現象の量子効果に関する研究(後編)

鬼無佳介


要旨

降水を確率的に考察し、αスケール低気圧程度、直径1000km程度、の各観測所の年間平均降水量の揺らぎの中にエネルギーの比SL、パラメータSR、SKが現れることを検証した。その結果、系は巨大な平衡系であり、各観測所の降水量の観測値は系の平均値からの揺らぎの結果であることを確認した。また、系は、系全体ではパラメータSRの揺らぎを、各観測所ではパラメータSKの揺らぎを示す2重構造となっており、系全体の揺らぎの中心値の周りに各観測所の揺らぎの中心値が存在することを確認した

1. はじめに

降水と大気はエネルギーを持っている。そして、降水と大気(晴れ)は均衡している。

いま、降水は水分子H2Oから、大気(晴れ)は窒素分子N2と酸素分子O2から構成されているとする。それらの分子の移動量を降水量と呼び、降水の降水量と大気の降水量は等しいと置いてみる。この場合は、降水と大気は構成粒子が異なっているから粒子数が違ってくる。従って、降水と大気は、異なったエネルギーを持つ。この系にはエネルギーの比が存在し、降水と大気はエネルギーの比をもって均衡する。

降水と大気の場合、平均値においても揺らぎにおいても、大気の降水量は観測し得ないから、降水の降水量の揺らぎを解析すればエネルギーの比が現れることとなる。

また、系全体では平衡を保っていたとしても、広い範囲を考えれば部分的には揺らいでいると考えられる。系全体では降水と大気のエネルギーの比になるが、部分的には降水と大気のエネルギーの比のアンバランスになる。エネルギーの比のアンバランスはエネルギーの移動を生じさせる。エネルギーの移動は降水量の揺らぎの変化として現れる。降水量の揺らぎを解析すれば、エネルギーの比のアンバランスを揺らぎの中心の変化として取り出すことができ、エネルギーの比のアンバランスが定常的かどうかを検討することができる。

エネルギーの比のアンバランスの定常性は平均値という概念を壊す。そもそも平均値は存在するのか、現実は平衡系から遥かに隔たっている、平衡系は理論的な理想的な観念にすぎない。しかし、本論では、エネルギーの比のアンバランスの定常性が、巨大な平衡系の揺らぎの中心の周りに幾つも存在することを示す。


2. パラメータSR、SK、SLの関係

系にエネルギーの比が存在すると、時間が観測値より小さくなり、量子効果が現れて、系は古典統計と量子統計の2重構造になることを、本論前編で検証し、次の関係式が得られた。Sはエネルギーの比、Aは年間降水日数、Cは年間降水回数、C/Cは量子効果、<x>は古典統計の、kθは量子統計の系の平均降水量である。

1)式は、系にエネルギーの比Sが存在すると、降水継続時間が観測値より短くなり、量子効果が現れることを、2)式は古典統計と量子統計が共存することを表している。
$\displaystyle\frac{1}{2}S_L^2 (\displaystyle\frac{A}{C})^2 = \displaystyle\frac{C_R}{C}$           1)
$\displaystyle\frac{\langle x\rangle}{k_\theta} =\displaystyle\frac{C_R}{C}$          2)
式において、Sを古典統計を示すパラメータ、Sを量子統計を示すパラメータとして、
$\displaystyle\frac{A}{2C}=\displaystyle\frac{C_R S_K}{CS_R}$        3)
とおく。A=121.75、C=60.40、CR/C=1.1974、S=1.395、SR=1.652とすると、左辺は1.00786、右辺は1.011である。

1)式と3)式より、
$S_L^2 \displaystyle\frac{A}{C}=\displaystyle\frac{S_R}{S_K}$                   4)

エネルギーの比SLは年間降水日数Aと年間降水回数Cの比を通して、量子統計のパラメータSRと古典統計のパラメータSKのの比となって、系には量子統計と古典統計が共存する二重構造となる。

1)式と2)式は本論前編で継続時間分布と降水量分布で検証している。本論後編では3)式と4)式を降水量の揺らぎから検証し、系が2重構造になっていることを確認する。また、2重構造の分子論的取り扱いを付論前編に示した。ボルツマンの平均エネルギーβと新しい力学系の平均エネルギーτとの変換係数は2重構造と密接な関係にあることを示した。
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