気象と統計力学(R5)

R5  二重構造と変換係数

10. 2重構造

新しい力学系の圧力を水蒸気の圧力1840 paとして、水分子1個の速度を計算した。この1840 paは量子効果を含んでいるが、標準大気圧101325 paの中では量子効果は消える。従って、
$\displaystyle\frac{1840}{101325*1.1974}=0.015166$
量子効果を含んだ2つの力学系の水分子の速度の比は、
\displaystyle\frac{5.5506}{365.4}=0.15195$
正確に上位3桁が一致している。標準大気圧と水蒸気圧の比は、水蒸気圧下での2つの力学系の速度の比と同じになる。圧力はエネルギーに比例し、エネルギーは速度の2乗に比例するから、系は2重構造となっていることが分かる。そして、水蒸気圧下では力学系は量子効果を持っていることが分かる。

従って、
$\displaystyle\frac{101325*1.1974}{1840}\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1.1974}}=60.28$
$\displaystyle\frac{365.4}{5.5506}\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1.1974}}=60.16$

系は、ほぼ、降水回数C=60.19となっていることが分かる。系が2重構造となっていること、水蒸気圧下では量子効果が現れること、から、水蒸気圧下での2つの力学系の量子効果のパラメータ、SR=2とSR=1.622の違いが、体積、つまり、Lεの違いとなって現れ、18)式の気体の状態方程式からkεを決定することができた。

降水回数Cと量子効果1.1974を用いて2重構造を表すと、C=60.19とすると、
$1.1974C^2=4338$
2つの力学系の水分子1個のエネルギーの比は、
$\displaystyle\frac{k_b T}{k_{\varepsilon}\lambda}=4336$
従って、
$k_b T=1.1974C^2k_{\varepsilon}\lambda$

統計力学系のエネルギーβと新しい力学系のエネルギーτの変換係数はCRCである。新しい力学系は古典統計と量子統計の二重構造となっていることが分る。


11. 新しい力学系の圧力

新しい力学系が2重構造をしており、量子効果を持つとすると、標準大気圧Poから、新しい力学系の圧力Pを計算することができる。量子効果のパラメータSRをギッブスの自由エネルギーGで表すと次のようである。
$S_R=\displaystyle\frac{G_A+G_B-PV}{G_A}$
$S_R '=\displaystyle\frac{G_A+G_B}{G_A}$
Gmix=GA+GBとすると、
$\displaystyle\frac{S_R}{S_R '}=1-\displaystyle\frac{PV}{G_{mix}}$
SR/SR'=1-P/Poより、量子効果を考慮して、
$1.1974P_0 V=G_{mix}$
Gmix=SR'GA、GA=αPV、SR'α=CRより
$P=\displaystyle\frac{1.1974P_0}{C_R}$
系が2重構造とすると、新しい力学系の圧力は次のとおりである。
$P=\displaystyle\frac{1.1974P_0}{\sqrt{C_R C}}$
上式から、Po=101325 pa、C=60.19としてPを計算すると、P=1842 paである。量子効果のパラメータSRから計算した理論値、P=1840 paとよく一致する。
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